Recibido: 05-07-2019 / Revisado: 07-08-2019 / Aceptado: 10-09-2019 =
/
Publicado: 05-10-2019
Estrategias de resolución de problemas y creencias=
de
estudiantes universitarios (estudio de casos)
DOI: https://doi.org/=
10.33262/ap.v1i3.5
University students 'problem and belief resolution
strategies (case studies)
Armando A. Fonte
Águila.=
[1] &a=
mp;
Mario Varela Nualles.[2]
The knowledge of the strategies and beliefs that th=
e
students bring from the previous teaching levels, would allow the teachers i=
n
Mathematics to readjust the methodological treatment of the contents and giv=
e
differentiated attention.
This research proposes a scientific methodology bas=
ed
on the methodological conception of Case Studies to isolate and describe the
strategies used by first-year students of the Bachelor of Accounting and
Finance, Bachelor of Agronomy and Agricultural Engineering, of the Agrarian
University of Havana; as well as the first-year students of the Bachelor's
degree in Pedagogy, specialties of Physics and Computer Science of the
Polytechnic School of Moxico, Republic of Angola=
. It
also seeks to isolate some of the beliefs that hold back the development of
successful solution processes.
As results, examples of the strategies and beliefs
manifested are exposed and they are derived through descriptive statistics,
particularities by careers and individual diagnoses by elements of knowledge=
.
Resumen.
El conocimiento de las estrategias y creencias que
traen los estudiantes de los niveles de enseñanza precedentes, permitiría =
a los
docentes en Matemáticas readecuar el tratamiento metodológico de los conte=
nidos
y dar atención diferenciada.
Esta investigación propone una metodología cient=
ífica
basada en la concepción metodológica de los Estudios de Caso para, mediant=
e
diagnóstico, aislar y describir las estrategias que utilizan los estudiante=
s de
primer año de las carreras Licenciatura en Contabilidad y Finanzas,
Licenciatura en Agronomía e Ingeniería Agrícola, de la Universidad Agrari=
a de
La Habana; así como de los estudiantes de primer año de la carrera Licenci=
atura
en Pedagogía, especialidades de Física e Informática de la Escuela Superior Politécnica de Moxico=
,
República de Angola. Se persigue también aislar algunas de las creencias q=
ue
frenan el desarrollo de procesos exitosos de solución.
Como resultados se exponen ejemplos de las estrateg=
ias
y creencias manifestadas y se derivan mediante estadísticas descriptivas
particularidades por carreras y los diagnósticos individuales por elementos=
del
conocimiento.
Palabras claves: Resolución de problemas, estrategias,
creencias, reflexivo, irreflexivo, problema rutinario y no rutinario.=
Introducción.
Autores plantea=
n
que en las aulas no se enseña a resolver problemas (Ca=
mpistrous
y Rizo, 1999). Ante situaciones problémicas, los estudiantes utilizan
estrategias rutinarias y adquieren un sistema de creencias negativas para el
desarrollo de procesos exitosos de solución, determinando el carácter
irreflexivo de las estrategias que utilizan. Fonte
(2003) En
esta investigación, se abordan las estrategias y creencias que mantienen lo=
s
estudiantes que comienzan estudios superiores en la Universidad Agraria de L=
a
Habana (UNAH), en las carreras de Licenciatura en Contabilidad y Finanzas,
Licenciatura en Agronomía e Ingeniería Agrícola. Para llevarla a cabo se =
ha
trazado el siguiente Diseño de
investigación. Problema científico: ¿Cuáles son las estrategias que los
estudiantes del primer año de las carreras Licenciatura en Contabilidad y
Finanzas, Licenciatura en Agronomía e Ingeniería Agrícola de la UNAH y lo=
s de
primer año de la carrera Licenciatura en Pedagogía, especialidades de Fís=
ica e
Informática de la Escuela Superior Politécnica de Moxico, Angola, ¿utiliz=
an
para resolver problemas y qué creencias limitan esta actividad? Objeto de la
investigación:
el proceso de solución de problemas por parte de los estudiantes del estudi=
o. Objetivo general: Aislar, mediante un estudio de casos,
las estrategias que utilizan los estudiantes para resolver problemas,
determinando, si existen, las creencias que limitan las posibilidades de éx=
ito
en esta actividad. Campo de acción: las estrategias que utilizan los estu=
diantes
para resolver problemas y las creencias que se forman en dicho proceso. Preguntas científicas: 1.
¿Cuáles son las
tendencias actuales de la resolución de problemas y en particular, acerca d=
el
concepto de problema? 2.
¿Cuáles son las
estrategias propias que utilizan los estudiantes del estudio para la resoluc=
ión
de problemas y cómo determinarlas? 3.
¿Se han formado creen=
cias
en los estudiantes acerca de la actividad de resolver problemas? ¿Cuáles s=
on? Métodos: A nivel teórico: Análisis y
síntesis e Inducción y Deducción, para determinar estrategias y creencias=
. Histórico Lóg=
ico:
Para el estudio de las fuentes de información y el procesamiento de los
fundamentos científicos. A nivel empírico: Test y
entrevistas: Para la selección de los problemas y el reconocimiento de las
intensiones de los estudiantes en sus respuestas. Estadísticas
descriptivas: en la confección de tablas de conteo. Novedad
científica: consiste en la realización, por primera vez en la enseñanza
superior, del estudio de las estrategias y creencias de los estudiantes en
resolución de problemas Aporte y
significación práctica: Se completa en Cuba el ciclo de los estudios de es=
te
tipo en todos los niveles de enseñanza y se extiende el estudio a la Escuel=
a
Superior Politécnica de Moxico. Desarrollo. I.
=
Basamento
teórico. La
tendencia que toma como basamento científico esta investigación es la que =
se
reconoce como la Enseñanza de =
la
Resolución de Problemas, la cu=
al
sostiene que “… el pensamiento e=
s una
actividad que tiene lugar fundamentalmente cuando el hombre resuelve problem=
as”
Labarrere (1998),
y que se debe organizar la enseñanza de la Matemática enseñando a res=
olver
problemas. Se asumen con <=
span
class=3DSpellE>Campistrous y Rizo (1999) los conceptos siguientes:
Concepto
de problema: “Un problema es toda
situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga=
a
transformarlo. La vía para pasar de la situación inicial a la nueva situac=
ión
exigida, tiene que ser desconocida: cuando es conocida deja de ser un proble=
ma.
El individuo quiere hacer la transformación, es decir, quiere resolver el
problema”
Un
procedimiento es rutinario y por extensión, un problema es rutinario, si, <=
i
style=3D'mso-bidi-font-style:normal'>“… en el proceso de solución se pu=
eden
encontrar las vías de solución de una manera directa en el propio contenid=
o de
la asignatura que se aborda en la escuela, y en ellos se emplean procedimien=
tos
que no llegan a ser propiamente algorítmicos, pero tampoco llegan a ser
procedimientos heurísticos de búsqueda abierta, sino de una determinación=
o
selección entre dos o más rutinas ya preestablecidas que sí son, por lo
general, procedimientos algorítmicos”
Concepto
de estrategia de solución de problemas: “Una
estrategia es un conjunto de acciones o decisiones que en determinado orden
realiza un alumno para obtener la respuesta a un problema con un mínimo de
esfuerzo previendo contra resultados no esperados” (Fonte,
2003).
Una estrategia =
es
irreflexiva, cuando responde a un proceder prácticamente automatizado, sin =
que
pase por una etapa de análisis previo u orientación en el problema. En est=
os
casos se asocia la vía de solución a factores puramente externos. En el ca=
so
contrario, o sea, cuando para su uso se requiere necesariamente un proceso d=
e
análisis previo que permite asociar la vía de solución a factores estruct=
urales
y no a factores puramente externos, la hemos denominado estrategias reflexiv=
as”
(Campistrous y Rizo, 1999).
II.
=
Concepción
metodológica del estudio realizado.
Consideraciones acerca=
de
la metodología el Estudio de Casos.
Son considerado=
s
como exámenes intensivos y completos de ejemplos en acción siendo sus téc=
nicas
y procedimientos la observación, la entrevista, las grabaciones audiovisual=
es,
notas de campo, etc. (Marcelo y otros, 1991).
Descripción del caso objeto de estudio.
El diagnóstico=
se
realiza a 30 estudiantes de Licenciatura en Contabilidad y Finanzas, 26
estudiantes de Licenciatura en Agronomía y a 41 estudiantes de Ingeniería
agrícola; todos de los primeros años de estas carreras en la UNAH.
Al total de los
estudiantes les fue aplicada la metodología que proponen Campistrous
y Rizo (1999), que consta de las acciones siguientes:
I=
) &=
nbsp;
Aplicación de test
escritos (selección de problemas) para reconocer estrategias ya aisladas y
clasificadas en estudios anteriores,
I=
I) &=
nbsp;
Análisis de los
resultados para establecer hipótesis de las posibles estrategias utilizadas=
en
las soluciones,
I=
II) &=
nbsp;
Entrevistas para
confirmar o rechazar las hipótesis antes planteadas,
I=
V) &=
nbsp;
Análisis exhaustivo p=
ara
arribar a conclusiones definitivas.
El
test se compone de 10 problemas no rutinarios (ver Anexo No. 1).
En Licenciatura=
en
Contabilidad y Finanzas se aplica a cada estudiante cinco de los diez proble=
mas
en dos temarios y en las otras dos carreras un solo temario de diez problema=
s a
26 y 41 estudiantes de la UNAH respectivamente y a 48 estudiantes de la ESPM=
,
tal y como se muestra en la tabla siguiente:
|
Carreras |
Total, de estudiante=
s |
No. de problemas
resueltos por estudiantes |
|
Lic. en Contabilidad=
y
Finanzas (UNAH) |
30 |
5 |
|
Lic. en Agronomía
(UNAH) |
26 |
10 |
|
Ing. Agrícola (UNAH=
) |
41 |
10 |
|
Licenciatura
en Pedagogía (ESPM) |
48 |
10 |
|
Totales |
145 |
---------- |
Fuente: Elaboración propia.
=
III. &=
nbsp;
=
Resultados
del trabajo realizado.
Problemas no resueltos=
:
Destaca una alta incidencia de problema=
s
no resueltos. El total de los 145 estudiantes del caso objeto de estudio,
debían generar 1 300 respuestas; por carreras: 150 de Lic. en Contabilidad =
y
Finanzas, 260 en Lic. en Agronomía, 410 en Ing. Agrícola y 480 en Licencia=
tura
en Pedagogía. Los resultados arrojaron por carreras: 127, 177, 326 y
respuestas. En total se dejaron de resolver 190 problemas para un 23,2% de
abstenciones. La tabla siguiente muestra estos resultados.
|
Carr |
No Est |
Cant. Prob |
|
Obtenid |
% Resp Obtenid |
Tot. Absten |
% Absten |
|
Lic C F |
30 |
5 |
150 |
127 |
84,7 |
23 |
15,3 |
|
Lic
Agr |
26 |
10 |
260 |
177 |
68,1 |
83 |
31,9 |
|
Ing. Ag |
41 |
10 |
410 |
326 |
79,5 |
84 |
20,5 |
|
|
48 |
10 |
480 |
106 |
22,1 |
374 |
77,9 |
|
Totales |
97 |
---------- |
820 |
630 |
76,8 |
190 |
23,2 |
Fuente:
Elaboración propia.
Estrategias y ejemplos significativos:
A continuación=
, se
relacionan y describen las estrategias utilizadas y se exponen algunos ejemp=
los
más significativos. El orden en que aparecen descritas es creciente en cuan=
to
al nivel de reflexión implícito que contienen.
3.1&n=
bsp;
Opera con los datos de
forma irreflexiva (OCD):
Estrategia en la cual se identifican los datos numéricos para operar con el=
los
irreflexivamente. Fonte (2003) lo asocia a la
tendencia a la ejecución. Es la tercera estrategia más utilizada en la
investigación.
Ejemplo.
3.2
Adivina la respuesta
(AR):
Consiste en emitir una respuesta sin justificación y sin un verdadero proce=
so
de análisis de las condiciones del problema. Es la más utilizada en el est=
udio,
manifestándose en el 36% de las respuestas.
Ejemplo: (Lic. En Educac.):
Escribe solo la respuesta literal: Están aprobados en ambas asignaturas 15
estudiantes. Es incapaz de expl=
icar
cómo obtuvo el resultado.
3.3
Mira los números y te dirán qué operaciones debes realizar (MLN): =
Consiste en asumir criterios acerca de =
la
existencia de ciertas relaciones de carácter externo (pues no tienen que ve=
r
con sus significados) entre las operaciones aritméticas y los “tipos” d=
e
números con que operan. Fue utilizada solo en 5 casos.
Ejemplo.
<=
span
class=3DFontepargpadro>Caso del problema F. (Licenciatura en
Agronomía): El estudiante suma las velocidades de los dos primeros móviles=
40 +
30 =3D 70 y al
resultado de la suma resta la velocidad del tercero 70 – 60 =3D 10. Su res=
puesta
es: “la menor distancia entre las =
dos
ciudades es de 10 Km”. Al tratar de explicar la razón de su proceder,=
su
argumentación incoherente pone el énfasis en el tipo de números de los da=
tos:
enteros de dos cifras (grandes) que pueden ser sumados y restados de acuerdo=
al
texto.
3.4&n=
bsp;
Busca las palabras cla=
ves
y ellas te dicen qué hacer, o sea, qué operación utilizar (PCLAV): Estrategia que se caracteriza por asoci=
ar el significado de las operaciones=
a
ciertas palabras “claves” utilizadas en el propio proceso de enseñanza
aprendizaje al trabajar con problemas. Fue utilizada en cinco de los diez
problemas del test propuesto, manifestándose en 38 respuestas.
Ejemplo.
Caso del proble=
ma
H (Ingeniería Agrícola):
Respuesta:
Para mí, las dos recorren la pista al mismo tiempo, porque corren y caminan=
a
la “misma velocidad”. En la
entrevista se evidencia que la palabra (frase) clave es: “la misma velocid=
ad”.
3.5
Procedimiento rutinari=
o
estudiado anteriormente (PREA). Estrategia
asociada a dos creencias anteriormente aisladas por Fon=
te
(2003). 1) “Los problemas se resue=
lven
aplicando lo último estudiado en clase”; 2) “existen distintos tipos de problemas y para cada tipo un procedim=
iento
de solución, para resolverlos solo hay que identificar el procedimiento
correspondiente”. Fue utilizada solo en 30 casos del total de respuest=
as
manifestándose en ocho problemas.
Ejemplo.
Caso
del problema D (Lic. En Agronomía).
El
estudiante traza el diagrama que comenzó a utilizar para resolver situacion=
es
tipo de 12mo grado.
Figura 1.=
Diagrama
Fuente: Elabo=
ración propia.
El
estudiante asimiló el procedimiento para construir este tipo de diagrama. S=
in
embargo, no es capaz de determinar el total de estudiantes participantes de =
la
carrera.
Procedimiento
rutinario asociado a indicador textual (PRAIT): Consiste en identificar en el texto
ciertos indicadores asociados a la clase de problemas en que se usa un
determinado procedimiento, por ejemplos: %, parte de un total (
3.6&n=
bsp; Procedimiento
rutinario con modelo algebraico (PRMA). Consiste en declarar variables cuyos
significados no responden a las magnitudes y relaciones del texto. A partir =
de
ellas se plantea y se trata de resolver una ecuación o un sistema de
ecuaciones. Aparece en 24 proce=
sos
de solución asociada a la creencia de que para resolver problemas la vía m=
ás
adecuada y efectiva es la de declarar variables.
Ejemplo.
Caso
del problema B. (Lic. En Contabilidad y Finanzas).
Plantea lo
siguiente: Alejandro: x; Emma: y. (Declaración de variables).
A continuación=
,
plantea y trata de resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Figura 2. Sis=
tema de
ecuaciones.
x + y =3D 1 / 15 45 x - 15 y =3D 60 60 x =3D 75
=
=
No aparece respuesta literal.
Fuente: Elabo=
ración propia.
3.7
Tanteo inteligente
(TANT). Procedimiento reflexivo que consiste en
buscar la solución probando reiteradamente hasta encontrar la solución
(búsqueda mediante ensayo-error). Fue utilizada una sola vez por un estudia=
nte
de Lic. en Contabilidad y Finanzas.
Ejemplo.
Caso único del
problema F (Lic. en Contabilidad y Finanzas).
Plantea literalmente: L=
a menor
distancia que puede existir entre ambas ciudades es de 120 km, ya que, si el
carro que va a 40km/h se demora 3 horas exactas, obtendría un total de 120
km/h; si el carro que va a 30km/h demora 4 horas exactas obtendría 120 km/h
también y si el auto de 60 km/h tarda 2 horas exactas en completar el recor=
rido
también obtendría 120 km/h. =
Basa su
razonamiento en que probando con otros números la distancia recorrida por l=
os
tres móviles le da numéricamente igual, pero siempre mayor que 120.
3.9. Usar números có=
modos
o razonables (UNC). Consiste
en identificar, mediante adivinación o por estimados basados en aspectos no
relevantes de la situación descrita, una combinación entre las magnitudes =
y
luego probar que cumple las condiciones del problema. Fue utilizada en 7
procesos de solución:
3.10=
Conteo directo sobre un modelo prev=
ia
modelación (CDSM). Consiste en seleccionar de la realidad o describir (=
por
lo general gráficamente) objetos o fenómenos que permiten modelar la situa=
ción
dada despejándola de los elementos del texto que se consideran innecesarios=
, a
la vez que se resaltan los que, a su juicio, resultan relevantes para el
proceso de solución. En este estudio se aplicó en 39 casos.
Ejemplo.
Caso del proble=
ma
I (Ing. Agrícola).
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
Respuesta:
Asistieron 12 estudiantes.
En
la entrevista, el estudiante plantea que fue contando cada una de las
rayitas que unen a los participantes equivalentes a los apretones de man=
o.
Fuente: Elaboración propia.<= o:p>
3.11 Identificar el significado de las operaciones =
en
el texto (ISOT). Consiste
en analizar la situación reflejada en el problema e identificar y resolver =
las
operaciones cuyos significados responden a la situación descrita. Utilizada=
en
181 respuestas, es la segunda estrategia más utilizada.
3.12 Identifica información relevante y realiza
inferencias deductivas e inductivas (IIR). Es una estrategia de alto nivel reflexi=
vo,
citada por Fonte (2003), no aislada en esa ocasi=
ón.
Utilizada aquí por los estudiantes de las tres carreras, se genera la hipó=
tesis
de que esta es una estrategia que adquieren los estudiantes en un mayor nive=
l
de escolaridad (superior en este caso).
Consiste
en delimitar los elementos que conforman las premisas de la situación
problémica e inferir la solución mediante procesos de análisis que van de=
sde lo
particular a leyes generales, o de desde estas a situaciones particulares.
Ejemplo.
Caso
correspondiente al problema I (Lic. en Agronomía)
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 saludo 3 saludos 6 saludos 10 saludos 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 saludo 3 saludos 6 saludos 10 saludos 1 2 3 4 5
Fuente: Elaboración propia.<= o:p>
Dos estudiantes: 1 saludo; Tres
estudiantes: tres saludos <=
/span>
En
la entrevista el estudiante afirma que se dio cuenta que en sumas sucesivas =
se
debe añadir el número de personas menos uno, ya que la persona no se salud=
a a
sí misma.
Aportes de la investigación al diagnóstico integr=
al de
los estudiantes.
Este aspecto
alcanza especial relevancia entre los resultados alcanzados; pues, conocer l=
as
capacidades de pensamiento lógico de los estudiantes trasciende los marcos =
de
la asignatura Matemática. Mediante el estudio diagnóstico se ha obtenido
información fidedigna acerca de las formas de pensamiento de cada uno de lo=
s
estudiantes, sin son reflexivas o irreflexivas. La técnica del estudio de c=
asos
se constituye en un instrumento para realizar este tipo de diagnóstico.
Creencias aisladas en el estudio.
Se manifestaron
con fuerza las dos siguientes:
1=
. Los
problemas siempre tienen que contener datos numéricos, de manera que, para
resolverlos, se puedan realizar operaciones de cálculo.
2=
. Para
resolver cualquier tipo de problemas es necesario realizar los pasos
siguientes:
1ro.
Declaración de variables,
2do.
Planteo de ecuaciones,
3ro.
Resolver el sistema de ecuaciones,
4to.
Dar la respuesta.
Ambas creencias
tienen su origen en la denominada “tendencia a la ejecución”, la cual i=
nduce al
estudiante a resolver operaciones de cálculo o a la declaración de variabl=
es
para plantear y resolver ecuaciones.
Conclusiones.
· =
Las estrategias de resolución de
problemas que utilizan los estudiantes de los primeros años de las carreras
Lic. en Contabilidad y Finanzas, Lic. en Agronomía e Ingeniería Agrícola,=
así
como los de Lic. En Pedagogía de la ESPM, heredadas de los niveles de ense=
ñanza
precedentes, en su mayoría mantienen la condición de ser irreflexivas, y p=
ueden
constituirse en un freno para el proceso de enseñanza aprendizaje de las
Matemáticas Superiores de estos estudiantes.
· =
Estas estrategias tienen su origen en =
el
trabajo con problemas rutinarios en detrimento de la solución de verdaderos
problemas, así como el pobre tratamiento de este tema en el caso de los
estudiantes angolanos, para el entrenamiento y desarrollo del pensamiento
lógico.
· =
Las creencias que mantienen los
estudiantes al entrar a la educación superior constituyen limitantes para s=
us
posibilidades de éxito en la solución de verdaderos problemas, lo cual pue=
de
influir también negativamente en el proceso de enseñanza aprendizaje de la=
s
Matemáticas Superiores.
· =
El estudio realizado deriva la hipóte=
sis
de la existencia de correlaciones entre los resultados académicos de los
estudiantes de las carreras involucradas en el estudio y el tipo de estrateg=
ias
que utilizan en la solución de problemas. Del carácter irreflexivo de las
estrategias se presupone la obtención de malos resultados académicos en la=
s
Matemáticas Superiores.
· =
La metodología de los estudios de cas=
os
se constituye en un valioso instrumento con basamento científico el cual
permite diagnosticar las estrategias y creencias en resolución de problemas=
de
los estudiantes del primer año de las carreras.
Los
resultados obtenidos en esta investigación demuestran que, previo al comien=
zo
del estudio de las Matemáticas Superiores, deben ser conocidas las estrateg=
ias
y creencias que en resolución de problemas mantienen los estudiantes. Es po=
r
eso que se recomienda:
· =
Aplicar un diagnóstic=
o
individualmente inicial a los estudiantes de nuevo ingreso para identificar
cuáles son las estrategias y creencias que poseen en resolución de problem=
as.
· =
Establecer un tratamie=
nto
diferenciado para eliminar las estrategias irreflexivas de solución de
problemas y las creencias que frenan el desarrollo del pensamiento lógico d=
e
los estudiantes y fomentar el uso frecuente de estrategias heurísticas a pa=
rtir
de problematizar los contenidos de las Matemáticas Superiores.
· =
Confeccionar un progra=
ma para
el tratamiento de la resolución de problemas e incorporarlo al currículo d=
e la
ESPM de los estudiantes de las especialidades pedagógicas de Matemática, F=
ísica
y Computación.
· =
Divulgar los resultado=
s de
esta investigación como fuente de información a los docentes de las Matem=
áticas
Superiores y de otras asignaturas en las cuales se requiera el uso de un
relativo nivel de pensamiento lógico como vía para el aprendizaje.
· =
Dar continuidad a esta
investigación como vía para comprobar o descartar las hipótesis generadas=
en
este trabajo.
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Roman",serif;
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<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New =
Roman",serif;
background:yellow;mso-highlight:yellow'>
<=
span
lang=3DES style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New =
Roman",serif'>Para
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cial
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= =
=
[1]=
Universidad Agraria=
de La
Habana "Fructuoso Rodríguez Pérez". La Habana, Cuba.
=
[2]=
Instituto Nacional =
de
Ciencias Agrícolas. La Habana, Cuba.
www.alfapublicaciones.com