<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> Aplicación de la geometría como sustento al diseńo arquitectónico en estudiantes de segundo nivel

Application of geometry as a support to architectural design in second-level students

¹

Nancy de Lourdes Jordán Buenańo      <= /span>              https://orcid.org/= 0000-0002-1807-4839

Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Ambato, Ecuador, nancyjordan@indoamerica.edu.ec

²

Diego Marcelo Tipán Renjifo                            https://orcid.org/0000-000= 2-4463-2013

Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Ambato, Ecuador, diegotipan= @indoamerica.edu.ec

³

Lizeth Valeria Gualpa Naranjo                         https://orcid.= org/0000-0002-0817-2478

Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Amba= to, Ecuador, lgualpa@indoamerica.edu.ec

⁴

Carlos Alberto Espinosa Pinos                           https://orcid.org/0000-00= 02-7841-8090

Universidad Tecnológica Indoamérica, Ingeniería Industrial, Ambato, Ecuador, carlosespinosa@indoamerica.edu.ec

=	Artículo de Investigación Científica y Tecnológica Enviado: 10/01/2023 Revisado: 25/02/2023 Aceptado: 02/03/2023 Publicado:05/04/2023 DOI: = https://doi.org/10.33262/ap= .v5i2.205 =
<= span lang=3DEN-US style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Time= s New Roman",serif; mso-fareast-font-family:Calibri;color:blue;mso-ansi-language:EN-US'>=
Cítese:		Jordán Buenańo, N. de L., Tipán Renjifo, D. M., Gualpa Naranjo, = L. V., & Espinosa Pinos, C. A. (2023). Aplicación de la geometría como sustento al diseńo arquitectónico en estudiantes de segundo nivel . AlfaPublicaciones, 5(2), 54–77. https://doi.org/10.33262/ap.v5i2.205
		ALFA PUBLICACIONES, es una revista multidisciplinar, trimestral, que se public= ará en soporte electrónico tiene como misión contribuir a la &nbs= p; formación de profesionales competentes con visión humanística y crítica q= ue sean capaces de exponer sus resultados investigativos y científicos en la misma medida que se promueva mediante su intervención cambios positivos e= n la sociedad. https://alfapublicaciones.= com La revista es editada por la Editorial Ciencia Digital (Editorial de prestigio registrada en la Cámara Ecuatoria= na de Libro con No de Afiliación 663) www.celibro.org.ec<= /a>.
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Palabras claves: integración, geometría, <= /span> producto final, proporción, proyecto integrador		Resumen Introducción: El presente análisis parte de la indagación de la formación académica del arquitecto y la aplicación de los contenidos de la geometría con los distintos proyectos que se dictan en segundo semestre de la carrera de ar= quitectura pretendiendo superar el tradicionalismo de los modelos pedagógicos median= te la solución a las necesidades concretas del contexto, a más de tener muy claro el trabajo investigativo que genere el estudio, y mostrar resultados analíticos, y objetivos mediante el proyecto integrador quien brinda habilidades y competencias a desarrollar en la solución de un problema. Objetiv= os: Se plantea como objetivo la apli= cación de contenidos de los proyectos formativos mediante actividades pedagógica= s para el desarrollo interdisciplinar y transdisciplinar en un diseńo arquitectónico innovador partiendo del origen de la geometría como área específica de las Matemáticas. Metodología:= está orientado a la descripción e interpretación de las combinaciones fundamentales de la experiencia y del significado del valor pedagógico aplicado en los estudiantes, quienes respaldan el ejercicio práctico y actividades en el proceso proye= ctual en arquitectura y urbanismo, por otro lado, el enfoque metodológico empleado fue fenomenológico- hermenéutico, encaminado a la interpretación y reconocimiento de relaciones y prác= ticas propias de la pedagogía cotidiana exhibiendo y aportando desde la indagación educativa y la práctica investigativa. Resultad= os: Él estudiante está preparado para analizar el contexto de forma especiali= zada y competitiva mediante la vinculación con la docencia y el trabajo prácti= co de la integración, reconociendo el argumento que encaje con todas las características para la elaboración del diseńo de un centro cultural medi= ante el uso de los contenidos de geometría al plasmar un objeto arquitectónico= con todos sus componentes. Conclusio= nes: Se concluyó que, la práctica de integración de conocimientos de los distintos proyectos formativos y de la geometría en la arquitectura, contribuyen co= n el perfil profesional del arquitecto, capaci= tando al estudiante para crear nuevos conocimientos e identificar las problemát= icas del contexto y plasmar en el diseńo de obras arquitectónicas que se visualicen en forma proporcional y armónica. Área de estudio general: Arquitectura. Área de estudio específica: Geometría.
Keywords:= Design, integration, geometry, Final prod= uct, proportion, integrative project		Abstract Introduction: The present analysis starts fr= om the inquiry of the academic formation of the architect and the application of= the contents of geometry with the different projects that are dictated in the second semester of the Architecture Major, pretending to overcome the traditionalism of the pedagogical models using the solution to the concre= te needs of the context, besides having very clear the investigative work th= at generates the study, and to show analytical results, and objectives throu= gh the integrating project which provides skills and competences to develop = in the solution of a problem. Objectives: The objectiv= e is to apply the contents of the formative projects through pedagogical activities for interdisciplinary and transdisciplinary development in an innovative architectural design based on the origin of geometry as a spec= ific area of mathematics. Methodology: it is oriented to the description and interpretation of the fundamental combinations of the experience and the meaning of the pedagogical value applied in the students, who support the practical exercise and activities in the project process in architecture = and urbanism, on the other hand, the methodological approach used was phenomenological-hermeneutic, aimed at the interpretation and recognition= of relationships and practices of everyday pedagogy exhibiting and contribut= ing from the educational inquiry and investigative practice. Res= ults: The student is prepared to analyze the context in a specialized and competiti= ve way through the linkage with teaching and the practical work of integrati= on, recognizing the argument that fits with all the characteristics for the elaboration of the design of a cultural center using the contents of geom= etry when shaping an architectural object with all its components. Con= clusions: It was concluded that the practice of integration of knowledge of the differ= ent formative projects and geometry in architecture contributes to the professional profile of the architect, enabling the student to create new knowledge and identify the problems of the context and capture in the des= ign of architectural works that are visualized in a balanced and harmonious w= ay.

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Introducción<= /b>

En los dos últimos ańos la educación supe= rior sufre muchos cambios a causa de la pandemia COVID- 19 y cada una de las variantes que en el transcurso iban apareciend= o. Los docentes de la Universidad Indoamérica tienen que adecuar estrategias innovadoras para poder llegar con el conocimiento a cada uno de los estudia= ntes de la carrera de arquitectura, Optando por aplicar en el proceso de enseńan= za aprendizaje el trabajo cooperativo entre profesores y estudiantes evidencia= dos en un proyecto de integración de s= aberes que sería los resultados finales de un ciclo, para seguir con la evaluación de la aplicación de los contenidos temático= s en un producto que justifique e identifique cada uno de los conceptos y teorías más relevantes de los proyectos formativos que se imparte en el segundo niv= el de esta carrera.

En <= /span>este artículo se analiza la relevancia y los beneficios que existe al aplicar los= contenidos de cada uno de los proyectos formativos como es La Geometría que permite qu= e el diseńo se base en principios visuales basados en la composición geométrica, utilizando la forma, proporción, armonía entre otras, las cuales motivan al arquitecto en formación a innovar el momento de plasmar un diseńo en una co= nstrucción real. Así mismo, la geometría ayud= a a identificar los trazos de los ejes (X; Y; Z), crean una relación muy estrec= ha entre el espacio y las formas dando una perspectiva al dibujante cuando ten= ga que plasmar en 3D. Así lo manifiesta Carrasco et al. (2017) “debemos de mejorar nuestro sistema de enseńanza-aprendizaje, tomando en cuenta un sistema de inclusión de ideas innovadoras, provenientes de cualquier campo del conocimiento” (p. 81).

Por consiguiente, el propósito de la investigación es describir la experiencia que surge de la aplicación pedagó= gica y práctica significativa de un ejercicio que enmarca la investigación forma= tiva y la acción participativa que aborda las ideas que surgen al plantear un proyecto con lineamientos de calidad, y ajustar la teórica como sustentación del desarrollo= del producto que viene a ser un Centro Cultural ejecutado mediante el pensamien= to crítico y dialógico, como lo hace notar Vélez (2013) “integrar conocimientos el estudiante de= berá ponderar las aportaciones de los diversos saberes, se irá apropiando de sus andamiajes epistemológicos y sus fundamentos históricos y sociales, lo que = le facilitará el organizar e incorporar los conocimientos propios de su especialidad” (p. 653).

Dicho de otra manera, la investigación se ampara en el modelo educativo adoptado de la socioformación misma que busca abordar problemas del contexto, las cuales toman experiencias innovadoras e= ntre los intérpretes del proceso de enseńanza aprendizaje, con énfasis a los proyectos formativos, así lo sostiene Ambrosio (2018) “en la socioformación destaca el abordaj= e de problemas del contexto que obligan al individuo a una reflexión constante, = el uso de la creatividad y a situarse en un problema en busca de alternativas y estrategias para afrontar= las adecuadamente” (p. 69).

Por consiguiente, el proyecto integrador = es una destreza metodológica y evaluadora que ayuda al estudiante a modificar medi= ante herramientas del entorno, los conceptos, teorías y principios aprendidos en= los proyectos formativos de: Diseńo Básico, Dibujo arquitectónico, Geometría Plan= a y Trigonometría, Geometría Descriptiva, Epistemología= y Realidad Nacional, permitiendo equilibrar la relevancia a la composición del producto propuesto como resultado final. Es importante detallar ciertos contenido= s que se aplicaran en el ejercicios teórico y práctico como son los tres conceptos del Arquitecto Vitruvio: forma, fu= nción y belleza, que enfatizan en los conceptos geométricos de: medida proporción= y forma.

Esta propuesta curricular pretende que el estudiante logre una mirada integral del mundo natural, socio político y cultural que lo acerque a una visión crítica, contribuya a la comprensión d= e la realidad y lo inicie en un proceso de aprendizaje permanente en su formación como estudiante investigador. Hewitt & Barrero (2012, p. 142)

En resumen, este artículo aborda la demostración de la fusión de cada uno de los proyectos formativos, exponien= do la capacidad de poner en práctica el uso de contenidos geométricos como son: los ángulos, cuerpos geométricos y volumétricos, la sucesión de Fibonacci y= la divina proporción o proporción áurea, entre otros, que trabajan en la expresión gráfica (plantas y fachadas) dando como resultado una estructura armónica de tal manera= que, se resuelva cada una de las propuestas = para la elaboración del diseńo del Centro Cultural que debe adaptarse a las necesidades del usuario. Además, se aborda enfoques teóricos y los temas qu= e se imparten durante el transcurso del ciclo que en este caso es el período B21 comprendido entre octubre a las de 2021 y febrero 2022, temas aplicables a = un proyecto propuesto enfocado a futuro en la vida profesional y laboral. De a= hí que, se convierta en arte y esté constituido por edificaciones proporcionad= as y basadas en un análisis de caso que respalde la sustentació= n teórica en la integración de sa= beres, en donde, se evidencie los conocimientos que transforman la perspectiva de la estudiante de segundo nivel que están formándose como arqu= itecto.

Orige= n de la matemática y Geometría en la arquitectura

Sin duda alguna es muy adecuado el análisis del rendimiento al tener conocimien= tos sobre los conceptos arquitectónicos y geométricos para poder contribuir en = la preparación técnica y gráfica que arquitecto en formación deben cumplir, es= necesario hacer una reflexión sobre la enseńanza de las ramas de la ciencia exacta para establecer un papel relevante en el diseńo, tomando como herramienta pedagógica en la creación de la teoría con respecto la relación entre las dos ciencias que son parte del contexto desd= e la creación humana (geometría y arquitectura), entre sus principales actividades están: proyectar , ejecutar y dominar mediante todos los medios téc= nicos que ayuden la expresión espacial y sob= re todo aporten a la educación del ojo humano .

La matemática y la arquitectura son ciencias antiguas al igual que el ser huma= no, quien, mediante la aplicación de la lógica resolvieron situaciones y aportaron a los requerimientos prácticos s= obre la estética que el hombre precisa con la belleza, según algunos historiador= es indican que la geometría inicia con la aparición del hombre a orillas del río Nilo en el antiguo Egipto debido a la reubicación de límites de terreno y la necesidad del cobro de impuestos los= cuales debido a inundaciones periódicas se perdían. De la misma forma se dice, que los griegos fueron quienes dieron un = gran aporte científicos a la geometría al adjuntar las justificaciones o demostr= aciones basadas en la lógica., seguido de Tales de Mileto quien explica los princip= ios geométricos partiendo de enunciados simples, verdaderos y evidentes, por ot= ro lado, Euclides fundamenta la matemática y geometría en su obra “Elementos”.=

En la actualidad visualización la evolución de estas ciencias como son la matemática y la arquitectura en donde, una de las ramas de la ciencia exacta como es la geometría es parte fundamental para proyectar un diseńo, dicho de otra forma, es una geometría de diseńo arquitectónico que relaciona magnitu= des en el espacio, además, es la base disciplinaren el tratamiento de formas que componen el espacio relacionando los sistemas de lógica matemática

la Geometría y= la Arquitectura son creaciones humanas distintas. La geometría, que es matemáticas, se ocupa en efecto del espacio abstracto, mientras que la arquitectura, que es técnica y arte, se ocupa del espacio concreto, del espacio en relación con el hombre, a su presencia como observador, a su dimensión como beneficiario de ella. (Roanes & Roanes, 1994)

Por lo que refiere, la geometría y sus contenidos son elementos esenciales a la hora de hacer arte, diseńar o construir como se describe a continuación: este proyecto formativo abordó muchos temas de los cuales se refiere a los más utilizados para elaborar y = presentar del producto final del proyecto integrador como: ángulos, polígonos, cuerpos geométricos, sucesión de Fibona= cci, Teoremas de Tales y Pitágoras entre otros. Con esto, se fundamentó el diseńó del Centro Cultural, además se sustentó con fuentes bibliográf= icas, lo cual, nos ayuda a tener más entendimiento desde la concepción te= órica para generar propuestas de diseńos a partir de la práctica de la descomposición= y proporcionalidad en cuerpos sólidos, es decir, la geometría tiene múltiples aplicaciones relevantes dentro de la arquitectura, en este caso, para el cálculo de espacios o dicho también de la profundidad espacial.

Aplicación de ángulos

Guerrero et al. (2017) plantea, “una forma de abordar la noción de ángulo y beneficiar su aprendizaje es trabajarlo en estrecha rela= ción con situaciones angulares en contextos físicos”

Los ángulos juegan un papel indispensabl= e en la arquitectura y sobre todo en la vida cotidiana del arquitecto, partiendo desde el diseńo hasta la construcción que es en donde utiliza desde su defi= nición (abertura de espacios), integrando el conocimiento con las competencias. La importancia de los ángulos en la arquitectura parte desde la aplicación de = los teoremas como el de Pitágoras, el cual se utiliza para verificar la intersección de la pared con el suelo encontrando una amplitud de 90°, o en= el cálculo de pendiente de una rampa. Por otro lado tenemos el diseńo de techo= s el cual pueden ser planos , aquí se forma una superficie plana en la que se visualiza con un ángulo llano con una medida de 180°, los techos de dos aguas otra aplicación= la cual esta forma dos pendientes creando un pico, similar a la forma de un triángulo en el que visualiza el á= ngulo agudo su longitud menor a 90°, por lo mismo mencionaremos los techos de var= ias aguas, aquellos que tienen muchas = inclinaciones estableciendo una figura aerodinámica siendo muy resistente a los fenómenos naturales como el viento y tormentas, entonces, aquí se encuentra una varie= dad de ángulos .

Así mismo, nombraremos otra aplicación del ángulo como son: las marcaciones de terrenos o lotes en donde a tener una forma de polígono en sus interseccion= es por cada lado forman una variedad de ángulos, los mismo que al diseńar plan= os se los conoce como esquinas dando muchas veces la forma de ángulos rectos, = por otro lado, está el diseńo de aberturas para la instalación de puertas y ven= tanas esto lleva a un cálculo para encontrar la longitud de su abertura.

Figura 1

Aplicación de ángulos en distintos tipos de techos

Nota: el gráfico representa la formación de los ángulos en una de las aplicaciones de arquitectura, especialmente en el diseńo de techos.

Fuente: Cupapizarras.com (2023)<= o:p>

Aplicación de figuras planas y cuerpos geométric= os

La palabra geometría sugiere la presencia de conceptos abstractos (círculos, cuadrados, triángulos, pirámides, conos, esferas, diámetros, radios, etc.) que desempeńan un papel importante en la arquitect= ura y pertenecen a la categoría de las geometrías ideales, de tal manera que su "perfección" puede ser impuesta sobre el tejido físico del mundo = como medio de identificación del lugar. (Fernán= dez-Álvarez, 2006)

Entre las figuras más relevantes tenemos = el triángulo, polígono más sen= cillo por tener tres lados y tres ángulos, es una superficie plana, entre sus características geométricas están las recta= s y puntos notables como; mediatriz, medianas, alturas y bisectrices seguido de circuncentro, baricentro, ortocentro incentro exincentro respectivamente. E= n el diseńo del Centro Cultural se usó triángulos en los vanos de la fachada principal del proyecto, el cual está determinado por tres segmentos de la recta que se cortan (lados) o tres puntos no alineados (vértices), el triángulo= se clasifica en base a sus lados: equilátero, isósceles y escaleno, mientras que en base a sus ángulos: rectángulo, obtusángulo y acutángulo; se usó triángulos rectángulos en las plantas, los cuales se basan en la proporción áurea.

Es relevante mencionar que, la aplicación= de la geometría es indispensable para mantener la forma y el orden como lo indica= n, Vidal (2018) “la forma es la característica principal= de los objetos, se trata de una descripción geométrica con líneas, puntos, cur= vas y planos. La combinación de todos estos proporciona una gran variedad de posibilidades” (p. 13). De igual importancia es el aporte de Asenjo (2019) “la interpretación geomé= trica de la forma se hace más necesaria cuanto más compleja es, de modo que exist= e un nexo entre ella y las disciplinas servidoras de la arquitectura: la construcción, el cálculo estructural, la acústica, etc.” (p. 31), por otro = lado tenemos la relevancia de la visión espacial y d= e la capacidad de visual, ya que aportan un e= nfoque completo de las ramas de las matemáticas. El sentido espacial es indispensable para entender al mundo y desarrollar distintas competencias.

En otras palabras, los polígonos son obje= tos que se perciben como un conjunto de formas para el diseńo de estructuras, mientras que los cuerpos geométricos aportan un papel fundamental a la visi= ón espacial con enfoque determinado en las ciencias exactas y geometría, dando= sentido espacial al desarrollo de competencias determinadas de la carrera.

Teoremas

Es una proposición que afirma una verdad y esta se puede demostrar, es por eso por lo que para resolver mediante cálc= ulos de ángulos se debe comprender q= ue: la suma de los ángulos internos de= un triángulo es igual a 180°, las = sumas de los tres ángulos exteriores de cualquier triángulo suman 360°. En todo triángulo la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos (opuestos), por último, en todo triángulo rectángulo la suma de sus ángulos agudos es igual a 90° (Carrasco et al., 2017), no podemos olvidar qu= e la arquitectura se encuentra presente desde la antigüedad, desde = que los nómadas quienes decidieron construir que les permitan protegerse de cambios climáticos o animales salvajes, y a medida que pasa el tiempo, científicos, matemático y físicos se tuvieron tiempo de investigar a fondo creando= una incógnita de żcómo generar espacios de una manera fácil?, y es así como la arquite= ctura se encuentra en constantes camb= ios porque la tecnología nunca se detiene.

Siguiendo con lo antes mencionado diremos= que, él primer filósofo griego fue Tales de Mileto quien desarrolla en = el siglo VI A.C., un estudio para<= span style=3D'letter-spacing:.35pt'> resolver problemas geométricos, es decir fue el pionero en estudiar ángulos y superficies. Su primer teorema establece que “si en un triángulo se traza una línea paralela a c= ualquiera de sus lados, se obtiene un tri= ángulo semejante” (Carrasco et al., 2017, p. 81). Y su segundo teorema se referente a los triángulos rectángulos, circunferencias y ángulos inscritos. La primera escuela de pensamiento fue de Tales de Mileto, donde creó la filosofía de los elementos básicos llamada= geometría deductiva. La trigonometría existe porque existe el Teorema de Pitágoras.=

Uno de los resultados más fundamentales es el conocido Teorema de Pitágoras. Esto establece que a² +b²=3Dc² <= span style=3D'letter-spacing:-.05pt'>en un triángulo rectángulo con lados a y b e hipotenusa c. De hecho, el área del cuadrado "grande" es (a= + b)² y se puede desc= omponer en el arca del cuadrado más pequeńo más las áreas d= e los cuatro triángulos congruentes. Es decir, (a + b)²=3D c² += 2ab que inmediatamente se reduce a: a² +b²=3D c2.= (Figueroa et al., 2013, p. 25)

Es decir, Pitágoras fue aquel filósofo qu= e desenrolló la idea de la lógica matemática, se le atribuye la edad de oro en esta ciencia, investigó y estudió las <= span style=3D'letter-spacing:.05pt'>propiedades de cada número, sus relaciones y figuras que se formaban, su teorema aparece en el libro de Euclides escrito es 300 a.C. siendo este muy relevante en la geometría plana porque mantiene relación con los triángulos rectángulos, definiendo que, la suma de los catetos (adyacente y opuesto) al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.

Actualmente, al realizar un proyecto arquitectónico, se introduce al ambiente una alteración espacial, donde = el arquitecto debe optar por realizar una= representación que sea clara, precisa y fiable= , conocida como geometría descripti= va y proyectual y no olvidar la geometría euclidiana, que consiste en dar méto= dos para solucionar problemas relacionad= os con el espacio.

Diremos entonces que los teoremas son par= te esencial de la investigación de los egipcios, <= /span>asirios y babilonios en el ańo 3.000 A.C, para dar soluciones básicas como medir o cont= ar, sin embargo, los griegos reflexion= aron y construyeron un modelo de razonamiento científico que sigue vigente hasta el hoy en día. Con la aplicación de la geometría en la arquitectura enc= ontramos cálculos de ángulos, inclinaciones de triángulos ut= ilizados en cubiertas y rampas por nombrar unas de sus aplicaciones, el desarrollo de<= span style=3D'letter-spacing:-.55pt'> la tecnología, ayuda a los arquitectos a inspirarse con nuevas formas, en especial irregulares tanto en plantas como vi= sta frontal, posterior y laterales (dere= cha e izquierda), que dan un toque origina= l en la obra y generan sentimientos al usuario <= /span>como inspiración y comodidad, sin embargo, desafían a la matemática= , pero   al aplicarla ayuda a la solución = de problemas en esta práctica.

Aplicación de la sucesión de Fibonacci en el centro cultural

= Se define a la sucesión de Fibonacci como “una sucesión definida por = recurrencia”<= /strong>. Esto significa que para calcular un térm= ino de la sucesión se necesitan los términos que le preceden”, por otro lado Figueroa et al. (2013) menciona el trabajo de Stakhov donde, “lo correcto es pensar en la serie de Fibonacci como un principio general que p= ueda abrirse a aplicaciones tecnológicas concretas y específicas” (p. 25).

Igualmente, es atrayente ver como en much= os campos de la ciencia supuestamente alejados de la matemática y geometría y otros muy cercanos como es el caso de la arquitectura, resulte de forma vis= ible un proceder matemático y geométrico determinado por compendios de la sucesi= ón de Fibonacci, la cual está basada en una continuación de elementos que depe= nden de una ley en la cual se liga con elementos anteriores de alguna serie, es decir se construye mediante la suma de dos números anteriores. (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55…). Así mismo, diremos que la sucesión Fibonaci inspira al arquitecto a estilizar sus diseńos basados en las formas geométr= ica, la aplicación de la teoría de colores, en la proporción de todo, es decir buscan un resultado a partir de lo más sencillo que evidencia una obra que = se aplique no solo la sucesión sino también el número áureo que es el número de oro.

Por otro lado, diremos que, la arquitectura mantiene relaci= ón directa con la proporción áurea porque permite obtener una obra armónica, este número irracional, posee una larga cantidad de decimales, y se lo conoce como el número dorado (1.6180…) reconocido en la época del Renacimiento. Se empleaba en obras arquitectónicas como es el caso de plantas y fachada= s, además se podía visualizar en la naturaleza como: hojas, ramas, animales, girasoles y seres humanos, es d= ecir todo el entorno que nos rodea. Es por eso, que, en las plantas arquitectónicas y fachadas del Centro Cultural ubicado= en <= span style=3D'mso-spacerun:yes'>  Ecuador, ciudad de Ambato en el terreno de la Universidad Tecnológica Indoamérica en las calles Nicolás Arteaga y Agramonte se aplica proporción áurea a partir de la suce= sión de Fibonacci descubierta e investiga= da por Leonardo de Pisa conocido como Fibonacci, matemático italiano quien expuso la teoría= de la proporción en Europa para solucionar y aclarar el conflicto de cría de conejos, des= pués de la reflexión emitió conclusiones y soluciones al acontecimiento

Hoy = en día, ingenieros y arquitectos aplican esta teoría en sus diseńos y construcciones, que se v= ienen dando desde la antigüedad, poniendo en práctica la proporción áurea, entre<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> los ejemplos más comunes tenemos: Partenón de Atenas, Coliseo de Roma, Torre Eiffel, Pirámides Egipcias, Notre Da= me, entre otras. Le Corbusier, arquitecto suizo, que también investigó sobre la proporción y conceptos como la proporción dinámica y la relación áurea, al igual que Pitágoras dando respuestas e impartiendo = sus investigaciones sobre proporción= aritmética, geométrica y armónica. Es así como se demuestra q= ue la proporción áureas siempre ha estado y sigue estando presente en la arquitec= tura

Para cumplir con el proyecto integra= dor, se debió investigar a fondo los temas tratados en el semestre, de tal manera que la información sea concisa y válida. El diseńo de este proyecto arquitectónico integrador está compuesto por los tres fundamentos= principales descriptos por Vitruvio: función, forma y espacio. La función es la clave de toda la composición, es ahí cuando el arquitecto da un uso específico a= los espacios, de modo que el usuario cuente con la comodidad y seguridad perfecta p= ara realizar cualquier actividad, las= zonas deben tener espacios amplios do= nde ni el mobiliario y circulación se = vean afectados. Por otro lado, las form= as mantienen relación directa con la geometría pues se encarga de dar una silueta a los espacios que deben cumplir las funciones buscadas por el usuario, de tal mane= ra que la obra cuente con proporción y = así generar simetría y belleza al mismo tiempo

En <= /span>sí, la matemática y la geometría para un arquitecto es la b= ase de todo, un instrumento indispensable al momento de dar forma a un edificio. Las plantas y fachadas arquitectónicas se obtienen a partir= de bocetos en donde los estudiantes gen= eraron varias opciones, para que docente en conjunto decida la mejor = oferta que haga sentir al usuario rela= jado y seguro de realizar sus actividades diarias como: estudiar, trabajar, dormir, cocinar, entre otros. El estudiante las diseńó a partir de figuras planas básicas como el circulo, triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono entre otras, que= posteriormente al darle una tercera medida que es la profundidad, se convierten en cuerpos sólidos, también conoci= das como cuerpos geométricos, es decir, = crean un lugar basado en el espacio, pues poseen volumen y podemos denominar objeto.=

Es así, que un objeto se caracteriza por sus propiedades, ya sea el tamańo, color, forma, función, necesidad, estructura, comp= osición, desarrollo, entre otros. “La forma es una propiedad superficial profunda y la función es el valor ańadido a esa propiedad por el mero hecho de haber superado algún tipo de selección” (Fernández-Álva= rez, 2006). Es importante conocer la clasificación de los cuerpos geométricos, pues a partir de esto se diseńa espacios, logrando incursionar en la innovación, es decir salen de la monotonía y mejoran la vista para el usuario, los cuerpos geométricos más utilizados son: prisma, cubo, pirámide, cilindro, cono, entre otros. En el diseńo del centro = cultural se usó prismas con proporción a= urea basados en la serie de Fibonacc= i en relación de 3:5 y 5:8.

La matemática es la dependencia de la arq= uitectura y parte de ella la geometría, pues sus distintas funciones como ocupase del diseńo de espacio ab= stracto, desde la arquitectura se crea arte, bu= scando relacionarse con el usuario. La geometría es parte de la estructura = de la arquitectura las dos ciencias son complemento entre sí por su forma y los ejes estructurales que hacen posible una construcción sin inconveniente= s.

La integración de saberes=

Hewitt & Barrero (2012) “la integración de saberes es la propuesta curricular que toma sentido para la formación en investigación y para la investigación formativa las que se deb= en desarrollar en interacción continua y deben impactar sectores de la realidad social” (p. 142). Por otro lado Vélez (2013) “el concepto de integración se vincula a la idea de interdependencia o interrelación de los diferentes elementos que constituyen un todo, identificamos sus puntos en común” (p. 646). Diremos entonces en consecuencia que la integración de saberes es una actividad resultada del proyecto integrador, tomada como un procedimiento de incorporación de nuevos saberes que aporta al proceso de maduración y del autoconocimiento o descub= rimiento de en los estudiantes <= /o:p>

La <= /span>arquitectura es un arte que satisface las necesidades del ser humano y genera espacios funcionales, de tal manera que éste se sienta cómodo y pueda realizar sus actividades cotidianas; han aprendido temas esenciales de la carrera los cuales serán prerrequisitos de los nuevos niveles de formación académica, los mismos que les permiten generar un correcta composición arquitectónica en este c= aso el proyecto integrador del Centro Cultural, donde se vinculan los seis proyecto format= ivo impartidos en este nivel de estudio<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> en Arquitectura: Diseńo básico, Dibujo arquitectónico, Geometría Plana y Trigonometría, G= eometría Descriptiva, Epistemología = de la Arquitectura y Realidad Nacional. Cada asignatura se ex= plicará de qué manera se integró, es de= cir los temas visibles en la obra arquitectón= ica, estos aprendizajes han sido relevantes para evolucionar= las habilidades, teniendo conexión con la conceptualización y aplicación de competencias que sustenta la práctica del ejercicio.

Es por eso por lo que como resultado los estudiantes deben presentar láminas y una maqueta en donde se evidencie los conocimientos obtenidos en clases durante 4 meses e investigaciones a = través de libros, tal es el caso de “Arquitectura: forma, espacio y orden” sustentándose en los principi= os de Francis Ching. Deben identificar los contenidos de cada proyecto formativo = para aplicar en plantas, fachadas, cortes, = axonometría isométricas y explotadas, cálculo de cubiertas ortogonales, fundamentos de= diseńo, memoria descriptiva, críticas y materiales de construcción, en este caso el uso de prismas a partir de la serie de Fibo= nacci para generar una composición proporcional y formalmente agradable= .

Como se nombró anteriormente, en la Universidad Tecnológica Indo= américa sede Ambato, los estudiantes de Arquitectura de segundo seme= stre deben elaborar un proyecto integrador, el cual consiste en diseńar un centro cu= ltural ubicado en el terreno campo = Agramonte de longitud 32x24m. Para realizar una construcción es necesario conocer el plan de ordenamiento<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> territorial, donde se menciona la normativa que presenta e= l municipio de Ambato, en este caso el= retiro en la calle Nicolás Arteaga y Agramonte es de cinco metros y la altura máxima es de 8m. Parten del norte, es por eso se determina la dirección sol, como todos sabemos parte del Este hacia el Oest= e y el sentido del viento se dirige haci= a la izquierda. La inspección del entorno= busca relacionar con la naturaleza, e= n este caso está formado por áreas verdes que permiten c= onectarnos con el medio ambiente y limitado por edificios de las facultades de la universidad.

Luego, d= eterminan el problema, el cual queda identificado = de la siguiente manera: a la Universidad Tecnológica Indoamérica le hace falta un lugar físico en donde las s= us estudiantes y los visitantes puedan acudir con sus amigos a comprar/ consumir alimentos= , zona de relax y una galería de arte.= Por este motivo nos vemos en la necesida= d de diseńar un Centro Cultural de dos plantas, formado por seis áreas útiles donde estudiantes, pad= res de familia, personal docente y administrativo de= la universidad puedan adquirir y consum= ir aperitivos, zona de arte donde los estudiantes de cualquier facultad exhiban y promocionen su arte, escultura, maquetas, zona c= hill para buscar es momento de descanso el cual es producido en jornada de clases y bańos para hombres y mujeres.

Primero empiezan con el proyecto formativ= o de Diseńo Básico, en donde a partir del libro de Francis Ching “Arquitectura: forma, espacio y orden” y con talleres prácticos impartidos por el arq= uitecto, aprenden aplicar todos los conocimientos que fundamentarán la elaboración del Centro Cultural. Segundo, el análisis del contexto social que inicia por el reconocimiento terreno, como la contextualización, la ubicación= , componentes y condiciones de la arquitectura donde se abarca el co= ntexto social para explicar el problema, = uso y usuario, contexto físico comprende el entorno rodeado (áreas verdes), orientación del terreno para conocer= el recorrido del sol y clima que cambia según las estaciones del ańo.

Posterior a eso se analiza las características de las formas y determinar el uso de cada espacio, d= e tal manera que no se vea afectado el mobiliario ni la movilidad, se parte de bocetos<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> y dibujos de plantas arquitectónicas en un plano de dos dimensiones (bidimensional), conocimientos aprendidos en Geometr= ía Plana, además aplicando interrelaciones tal es el caso de sustracciones, superposiciones, intersecciones y adiciones para que en el diseńo utilice figuras irregulares<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> y salga de lo monótono. seguido a las plantas, se elabora fachadas y la forma de la cubi= erta, donde se utiliza prismas con in= clinaciones para que cautive al usuario que inspeccionará los espacios, que en este caso serán funcionales.

Seguido a esto, los estudiantes empiezan a generar propuestas que en clase se irá revisando el avance donde según las observaciones se conserve o cambie el dińo, estas correcciones ayudan a perfeccionar la práctica y aplicación de los conocimientos adquiridos durante la clase así llegarán a encontrar la esencia de lo que desean transm= itir desde el inicio de la formación de l= a idea, de tal manera que al exponer el= proyecto cumpla con los conceptos ne= cesarios que demanda la formación académica del arquitecto en este nivel.=

Con una noción gráfica de la forma del Centro Cultural desarrollada en Dise= ńo básico, empezamos a generar láminas A3 con un lenguaje apropiado que siguen los lineamientos de la arquitectura, donde se evidencia cotas, niveles,<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> columnas, texturas de los materiales, grosores, vanos, escala gráfica, dirección del norte, entre otros. deben recordar que a partir de la planta arquitectónica se puede generar una nueva forma a las fachadas, con inclinaciones o irregularidades, realizar cortes, de tal manera que se pueda evidenciar el interior de la obra, y determinar si los muros, aberturas y mobiliario se encuentran en relación con el ser humano a partir de las proporciones del hombre de Vitrubio. Además, perspectivas, axonometría, <= span style=3D'letter-spacing:-.05pt'>isométrica y explotada que son formas de representar un espacio en tres dimensiones (tridimensional) que pos= ee altura, ancho y profundidad, de<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> tal manera que la obra sea vista desde otro punto.

Los estudiantes deben instruirse y entender los conceptos relacionad= os a la geometría como parte de un soporte gráfico y visual en el diseńo, como o manifiesta Espinoza et al. (2021) “el arquitecto italiano Filippo Brunelleschi unió las matemáticas y la geometría con las proyecciones mentales artísticas de la arquitectura para crear la perspectiva lineal” (p. 14). Por tanto, los procesos de enseńanza y aprendi= zaje estarán más vinculados con el uso de figuras, objetos y diagramas.

Como se ha citado anteriormente, en la elaboración del Cent= ro Cultural se aplicó temas aprendidos de Geometría plana y Trigonometría como, la aplicación de la Sucesión de Fibonacci, figuras planas, cuerpos geométricos, áreas, perímetro= s, triángulos, ángulos, clasi= ficación y propiedades de los polígonos, Teorema de Tales, Teorema= de Pitágoras, entre otros. Gracias a= estos conocimientos, se realizó un diseńo en= base a figuras geométricas a partir de los conceptos básicos= como el uso del punto que forma líneas, y = está a la vez generan segmentos, superficies y así sucesivamente, además, Obtuvimos cálculos exactos que nos permitieron determinar = el área de un terreno, diseńar plantas y = fachadas con proporción y de igual manera las aberturas (ventanas/puertas), para conservar la relación de los rectángulos áureos.

Por otro lado, cuando un conjunto de líne= as se interseca generan vértices, ángulos = y a partir de esto se forma una figura d= e dos dimensiones, posteriormente a una tercera medida forma un volumen en donde se determina la simetría de los espacios. En el C= entro Cultural se pudo notar armonía porque los lados de la obra eran de 5 metros con altura de 3 me= tros, pero en planta alta por las cubiertas inclinadas se incrementó 2 metros, de tal manera que la altura del Centro Cultural es de 8 metros, con estas medidas generamos proporción a través de un rectángulo en relación de 5:8 y el usuario no se ve afectado porque al utilizar la serie de Fibonacci los espacios se vuelven funcionales y resuelven los problemas planteados.

Así mismo, la Geometría Descriptiva es indispensable en arquitectura, aprendemos a generar dibujos no artísticos, en esta materia se apren= de lo técnico con el uso de instrumentos necesarios como<= span style=3D'letter-spacing:.05pt'> tablero, regla T, escuadras, escalímetro, compás, lápi= ces duros y blandos, curvígrafos, entre = otros. Así mismo en el diseńo del Centro Cultural aplicaremos conocimientos de es= ta materia para calcular y determinar las dimensiones de cubiertas or= togonales, donde se parte de la vista para encontrar las verdaderas magnitudes, y así establecer las medidas extras para construir la maqueta.

Por otro lado, la epistemología de la Arquitectura indagarán sobre la evolución de la arquitectura partiendo de= sde la bibliografía de arquitectos famosos, tal es él es el caso de Vitrubio, que nos aportó tres fundamentos claves en el diseńo de u= na obra arquitectónica, forma, función y belleza, o Alvar Aalto, arquitecto finlandés que a través del tiempo aprendió nuevos conceptos y obtuvo merecidos premios al fusionar arte con el diseńo, jugar con las luces y sombras p= roducidas por el sol para tener un espacio original y ocupar materiales= de construcción que se relacionen y cui= den el medio ambiente.

Además, los estudiantes de arquitectura están capacitados para generar críticas sobre obras arquitectónicas, donde se empieza por analizar todos los facto= res que inciden en una obra para que funcione de la mejor manera y así determinar las fallas o admirar las técnicas aplicadas por los= arquitectos. El proyecto integra= dor tiene como referencia al Centro Cultural Mouvaux, diseńado por Atelier      D´architecture King Kong en 2017 ubicado en Francia, les llamó la atención sus aberturas agrupadas. Dentro del proy= ecto este tipo de aberturas se ubican en la fachada principal que tiene contacto directo con el s= ol, en el día y al atardecer genera luces y sombras como nos mencionaba<= span style=3D'letter-spacing:-.6pt'> Alvar Aalto, entonces el ambiente se vuelve cáli= do, acogedor e innovador, dando como resultado espacios dinámicos.

El color es un complemento dentro de la arquitectura, sirve para ensanchar o <= /span>achicar un espacio. En un diseńo es importante conocer el concepto de cada u= no de sus componentes como es el color da una ilusión óptica al usuario, y transmitiendo sentimientos. En mi propuesta se uti= lizó colores cálidos que se relacione con= las áreas verdes y representen paz y armonía al visitante.

La materia de Realidad Nacional y Cultural se integra en este proyecto dando contexto de los materiales de construcción que serán aplicados en = el diseńo del Centro Cultural, estos de= ben estar relacionados con el entorno para determinar una arquitectura orgánica La losa está formado de hormigón cubierto de baldosa de gres, muros y decora= ciones de ladrillo ya que el Centro Cultural tiene 8 metros de alto <= /span>y al no ocupar columnas se necesita un <= /span>material resiste, es decir que soporte cualquier adversidad como sismos o terremotos, el muro con aberturas agrupadas que genera innovación al diseńo está realizado con panel de aluminio perforado que se corta a partir de una máquina láser, va= nos con vidrio templado para que no ocurran inconvenientes, además es un materia= l fácil mantener, de modo que la luz natural ingrese a la obra y se ahorre energía eléctrica, cubierta formado = por estructuras de metal donde se implementará teja plana como element= o decorativo, de tal manera que genere belleza a la composición, al igual que el policarbonato en el lucernario, que se caracteriza por tener durabilidad de 30 ańo= s y panales solares que ayudan al medio ambiente con el ahorro de luz. Por último, aplicamos el sistema domóti= co para controlar la energía, internet, seguridad y comunicación desde un dispositivo móvil.

Metodología

La investigación se realizó en la faculta= d de Arquitectura con estudiantes de segundo nivel   durante el periodo académica codificado como B21 comprendido entre octubre de 2021 y febrero 2022, en donde se presentó como proyecto integrad= or de saberes el diseńo de un centro cultural, el cual el cual integrará la aplicación de conocimientos de los programas compartidos en los proyectos formativos que imparten es este nivel y desde la óptica inspiradora de la geometría como rama de la matemática.

Esta investigación está orientado a la descripción e interpretación de las combinaciones fundamentales de la experiencia y del significado del valor pedagógico aplicado en los estudian= tes, quienes respaldan el ejercicio práctico y actividades en el proceso proyectual <= /span>en arquitectura y urbanismo, aplicando el método lógico fenomenológico- hermenéutico, encaminado a la interpretación y reconocimiento la vinculaciones y conocimientos propias de la pedagogía cotidiana exteriorizando y tributando desde la indagación educati= va y la práctica investigativa, como lo plantea Tonelli (2022) “es una investigación, exploratoria, interpretativa y propositiva, para ofrecer y validar estrategias y herramientas que estimule= n y desarrollen operaciones mentales y lógicas proyectuales del diseńador como instrumentos de análisis, reconocimiento y reflexión en la enseńanza y en la práctica profesional” (p. 126).

Por otro lado, el proyecto de integración= de saberes se realizó bajo el paradigma sociocrítico el cual Alvarado & García (2008) manifiesta que “este paradigma introduce la ideología de la forma explícita y el autorreflexión crítica en los procesos del conocimiento. Su finalidad es la transformación de la estructura de las relaciones sociales y dar respuesta a determinados problemas generadores de estas” (p. 189). En este marco Vera & Jara (2018) quien complementa “la investigación sociocrítica parte de un concepto social y científico, pluralista e igualit= aria que permite a los seres humanos ser creadores de su propia realidad a travé= s de la experiencia, sus pensamientos y acción, ella constituye el resultado del significado individual y colectivo”. (p. 5). Evidentemente, el aprendizaje = que se buscó es un aporte pedagógico para alcanzar la integración de saberes y plasmar la investigación formativa en la concreción de un proyecto de investigación reflexiva.

De la misma forma un diseńo de investigación acción da, Lugar a tendencias innovadores de los distintos niveles educativos, en diferentes contextos sociales no formales, a nivel curricular, corporativo y en la formación de = los docentes. Entonces, se aplicó una investigación acción cooperativa que contribuye con un desarrollo de estudios planteados desde la colaboración q= ue orienta a la resolución de un problema. este diseńo de investigación da un salto a enfoque cualitativo según el postulado de Hernández y Mendoza (2018= ), el cual fortaleció la descripción del problema, la recolección de datos e ir bosquejando las interrogantes. Se cuenta con un total de 32 estudiantes que cursaron el segundo nivel de la carrera a los denominamos población de estu= dio para la investigación. Así también Fernández-Álvar= ez (2006), “una nueva alternativa de investigación, inscrita en el marco del paradigma cualitativo, que surge para satisfacer la necesidad que emerg= e de la incapacidad de los enfoques tradicionales, en dar respuestas satisfactor= ias, así como por el carácter deshumanizado de la investigación social”. Por consiguiente, se indica el proceso del proyecto integrador (tabla 1).

Tabla 1

Rol de los participantes en el producto de proyecto de integración de saberes

Rol

Función

Coordinador de la carrera

·         Aprobación de proyectos formativos con planificación del proceso de proyecto final de integración de saberes.

·         Planificación del calendario académico y selección de fecha de presentación y sustentación = del proyecto de integración de saberes

Docentes proyectos formaticos

·         Planificación de proyectos formativos de las respectivas cátedras dictadas en el nivel de investigación

Tabla 1

Rol de los participantes en el producto de proyecto de integración de saberes (continuación)

Rol

Función

Docentes evaluadores

·         Evaluación y revi= sión del producto de integración de saberes

·         Elaboración de informe y calificación sustentada en rúbrica entregada para el proceso de defensa del proyecto a cargo de los estudiantes

Estudiantes de segundo nivel

·         Generan y aplican conocimientos para creación de producto de integración de saberes

·         Crean producto de integración de saberes basado en la aplicación de contenidos de proyectos formativos

Nota: se indica el rol de los integrantes del proceso académico que trabaja en el proyecto integrador

Tabla 2

Etapas del proyecto integrado= r=

Eta= pas de elaboración de proyecto integrador basado en la integración de saberes=

Características: Proceso de ejecución

Eta= pa 1: bimestre 1

Identificación de la problemática sobre espac= ios, y selección del proyecto o realizar según contenido curricular

Fundamentar de forma teórica sobre conocimientos que se obtendrá de los proyectos formativos. construcción de marco teórico

Seleccionar temas de aplicación correcta y selección metodologías para dar solución al problema abordado (construcci= ón de láminas)

Eta= pa 2: bimestre 2

Aplicación de contenidos mediante el ejercicio práctico (construcc= ión de maqueta)

Análisis cualitativos de resultados y crear discusión correspondiente al producto final

Elaboración de informe final (evidencias aplicación de conocimient= os mediante anexos)

retroalimentación

Nota: esta tabla indica el rendimiento de los estudiantes ante la evidenciarían de la aplicación de contenidos en el documento y sustentación de la práctica en la entrega final del producto del proyecto final.

Resultados

El equipo de docentes = que dictan los distintos proyectos formativos en segundo nivel de la carrera de arquitectura comprueban que las pertinencias de los objetivos de la formaci= ón del perfil profesional sustentan los fundamentos epistemológicos, pedagógic= os psicológicos del pensum de estudio planificado para esta etapa de formación académica del fututo arquitecto se eligió un proyecto final con un producto como resultado de la integración de conocimientos múltiples y básicos = donde se planteó como propósito sustenta= r el diseńo arquitectónico mediante   las bases teóricas de aplicación   de c= ada uno de los proyectos formativos impartidos .

La evidencia del proye= cto integrador que se presenta a los docentes es una sustentación teórica y diagnóstica del contexto en donde se va a desarrollar. En la primera etapa = en forma individual los estudiantes entregas láminas A3 en donde se encuentra plasmada la idea del diseńo en 2D, y un análisis teórico que es fundamentado con cada una de la teoría aplicada de cada proyecto formativo y justificada= s en un documento de formato informe de investigación del cual al final el primer bimestre se realizó una sustentación y presentación del mismo, por otro lado los docentes comprueban y relacionan con los contenidos impartidos y proced= en a realizar observaciones para mejora del producto final que es el centro cult= ural . muestras que, al final del ciclo cada estudiante entrega el producto fina= l el cual era el objetivo trazado al inicio desde la catedra integrador como es Diseńo Básico.

La fundamentación teór= ica de los proyectos formativos estaba resuelta bajo un formato el cual está estructurada de la siguiente forma: introducción, marco teórico y referenci= al; 3: diagnóstico del contexto; 4 conclusiones, 5 bibliografía. Así mismo, los resultados cuantitativos y cualitativos obtenidos durante el periodo académ= ico de esta etapa experimental están condicionada a una escala de puntajes que = se otorga al proyecto integrador sobre 10 puntos. El cual integra el sustento teórico y el ejercicio práctico que evidencie la aplicación de contenido de todos conocimientos. Por otro lado, se aplica el instrumento de la escala p= ara calificar un proyecto bajo los siguientes criterios

Tabla= 3

Res= ultados de la presentación del proyecto (bimestre 1)

Calificación obtenida sobre 10 puntos

Número de estudiantes

Porcentaje

10

18

56.25%

9

8

25.00%

8

3

9.375%

7

6

5

4

3

2

1

0 no presentan

3

9.375%

Nota: calificación alcanzada en la primera etapa del producto o avance del proyecto integrador

En la primera etapa de elaboración del proyecto integrador se obtiene resultados positivos en dond= e se evidencia mediante una calificación cuantitativa el proceso de aplicación e= n un producto de sustentación teórica, = y la presentación del avance sonde se visualiza la aplicación de los conocimient= os de los distintos proyectos integradores, en la tabla No. 2 se observa que existen 3 estudiantes que no presentan el trabajo a pesar de haber desarrol= lado el proceso mismo que se iba realizando ciertas recomendaciones por los doce= ntes para una mejor presentación la misma que se fue evaluando es por eso que al final del ciclo se procede a aplicar evaluaciones de tipo reactivo en donde= se debe evidenciar el alcance del proyecto durante la primera etapa en la que = se tiene los siguientes resultados: el 81.25% nos indica que más de la mi= tad del curso obtiene una excelente resultados ( entre 9 y 10 puntos ), el 9.375%    se posesiona con un prome= dio muy bueno (entre 8 y 7 puntos ), 9.375% tiene una valoración deficiente pues corresponde a 3 estudiantes que no presentan el producto del primer ciclo.

Estas calificaciones demuestran el proceso de enseńanza aprendizaje evidenciado en un solo produ= cto como es el proyecto de integración de saberes en el que se aplica los conocimientos de cada proyecto formativo, el objetivo planteado el mismo qu= e se relaciona con los aprendizajes logrando una sistematización de reglamentos = de evaluación de la Universidad Tecnológica Indoamérica, por lo cual concordam= os con la opinión de para García & López (2008) quien indica “aspecto formativo de la enseńanza de la Geometrí= a es tan relevante como el aspecto informativo, es decir, los procesos de pensamiento que los alumnos desarrollan con un adecuado tratamiento de la Geometría en clase son tan importantes como el aprendizaje de los contenidos geométricos” (p. 190).

Tabla 4
Calificación del proyecto integrador (bimestre 2)

Cali= ficación obtenida sobre 10 puntos

Número de estudiantes

Porcentaje =

10

25

78.125%

9=

5

15.625%

8

1

3.125%

7=

6

5=

4

3=

2

1=

0 no presentan

1

3.125%

Nota: rendimiento de = los estudiantes ante la evidencia de la aplicación de contenidos en el document= o y sustentación de la práctica en la entrega final del producto del proyecto integrador

En los resultados obtenidos en la segunda etapa= o al finalizar el segundo parcial se evidencia el proceso dinámico después de los primeros avances donde se puede establecer la relevancia necesaria en la formación profesional del arquitecto, por lo cual, se toman los datos de la tabla 3 que nos indica cuál es el porcentaje que incrementado en las calificaciones y en el número de estudiantes que han logrado cumplir con el objetivo trazado en el proyecto. Además, se puede concluir que el abordaje = y la consolidación de los desempeńos de cada estudiante desde la realidad hasta = los diversos planteamientos y trayectorias de aspectos bidimensionales que intervienen en la temática abordada y en el problema solucionado otorgando = en el objeto un producto de conocimientos y de robustecimiento de organización grupal.

Conclusiones

·      =    Fue = relevante la planificación de un proyecto integrador para operacionalizar el con= cepto de la integración de saberes a partir del proceso de aplicación de los conocimientos de cada proyecto formativo como, Diseńo Bási= co, Dibujo arquitectónico, Geometría Plana y Trigonometría, Geometría Descri= ptiva, Epistemología de la Arquitectura y Realidad nacional, en donde se determinó un producto que parte desde la concepción pedagógica y desde el punto de vista teórico y práctico que sustenta la composición de los conocimientos de los proyectos.=

·      =    Las = Matemáticas es la ramas muy antiguas, tan antiguas como la humanidad, al igual que la arquitectura es por eso que desde la geometría plan= a y trigonometría como ramas de la ciencia exacta se puedo generar obras funcionales y óptimas toma= ndo siempre en cuenta la concordancia en la proporción y en diseńo com= o la función, forma y belleza, empleando estructuras o mallas a partir de módulos, formas a partir de = interrelaciones como: sustracciones, adiciones, uniones, superpo= siciones, entre otros y sin dejar de lado fundamentos de diseńo como planos, configuraciones del espacio, aberturas, organizaciones espaciales, aproximaciones al edificios.

·&nb= sp;        Por último, se perfecciona que con una buena planificación se logró en un ciclo= la elaboración de un producto final como resultado de un proyecto de integraci= ón de saberes obteniendo una reflexión en el estudiante de la importancia del conocimiento de cada uno de los proyectos formativos que aporte a la formac= ión académica del arquitecto y la aplicación.

Conflicto de intereses

Los autores certifican que no existen conflicto= s de interés en el presente trabajo.

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El artículo que se publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el pensamiento de la Revista Alfa Publicaciones.

&= nbsp;

El artículo queda en propiedad de la revista y, por tanto, su publicaci= ón parcial y/o total en otro medio tiene que ser autorizado por el director de= la Revista Alfa Publicaciones.<= /o:p>

¹	Nancy de Lourdes Jordán Buenańo <= /span> https://orcid.org/= 0000-0002-1807-4839 Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Ambato, Ecuador, nancyjordan@indoamerica.edu.ec
²	Diego Marcelo Tipán Renjifo https://orcid.org/0000-000= 2-4463-2013 Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Ambato, Ecuador, diegotipan= @indoamerica.edu.ec
³	Lizeth Valeria Gualpa Naranjo https://orcid.= org/0000-0002-0817-2478 Universidad Tecnológica Indoamérica, Arquitectura, Amba= to, Ecuador, lgualpa@indoamerica.edu.ec
⁴	Carlos Alberto Espinosa Pinos https://orcid.org/0000-00= 02-7841-8090 Universidad Tecnológica Indoamérica, Ingeniería Industrial, Ambato, Ecuador, carlosespinosa@indoamerica.edu.ec

Eta= pas de elaboración de proyecto integrador basado en la integración de saberes=	Características: Proceso de ejecución
Eta= pa 1: bimestre 1	Identificación de la problemática sobre espac= ios, y selección del proyecto o realizar según contenido curricular
Fundamentar de forma teórica sobre conocimientos que se obtendrá de los proyectos formativos. construcción de marco teórico
Seleccionar temas de aplicación correcta y selección metodologías para dar solución al problema abordado (construcci= ón de láminas)
Eta= pa 2: bimestre 2	Aplicación de contenidos mediante el ejercicio práctico (construcc= ión de maqueta)
Análisis cualitativos de resultados y crear discusión correspondiente al producto final
Elaboración de informe final (evidencias aplicación de conocimient= os mediante anexos)
retroalimentación

Calificación obtenida sobre 10 puntos	Número de estudiantes	Porcentaje
10	18	56.25%
9	8	25.00%
8	3	9.375%
7
6
5
4
3
2
1
0 no presentan	3	9.375%

Cali= ficación obtenida sobre 10 puntos	Número de estudiantes	Porcentaje =
10	25	78.125%
9=	5	15.625%
8	1	3.125%
7=
6
5=
4
3=
2
1=
0 no presentan	1	3.125%

Orige= n de la matemática y Geometría en la arquitectura

Aplicación de ángulos

Aplicación de figuras planas y cuerpos geométric= os

Aplicación de la sucesión de Fibonacci en el centro cultural