Recibido:
29-06-2021 / Revisado: 08-07-2021 / Aceptado: 27-07-2021 / Publicado:
05-08-2021
Análisis de la variación y predic=
ción
de radiación solar en la zona de Urbina, usando la teoría del caos
Analysis of the
variation and prediction of solar radiation in the Urbina area, using the
theory of chaos
Nelly Patricia Perugachi Cahu=
eńas.
[1], =
Jorge
Milton Lara Sinaluisa. [2]& Arquímides
Xavier Haro Velasteguí. [3]
The variation of incident radiation in the Urbina =
zone
(UTM x754579, y9835357; 3646 masl), located in =
the Altoandino paramo region of the Chimborazo province, =
is
analyzed in order to know its dynamics and the effects of the geographical
position and height with respect to at sea level, using the Chaos Theory. To
control the anomalous data, the simple non-linear noise reduction method was
applied; Then, a multidimensional phase reconstruction was carried out in s=
pace,
determining the Lyapunov coefficients, entropy and fractal dimension of the
system, allowing its dynamics and variation over time to be described. It is
shown to be a chaotic (non-linear) system, by presenting more than one posi=
tive
Lyapunov coefficient. In addition, the data are predicted over time and it =
is
verified that there are no significant differences between the measured and
predicted series, using the Bootstrap method.
=
Keywords: Solar
radiation, chaos, Lyapunov=
,
fractal, entropy.
Resumen.
Se analiza la variación de la radiación=
incidente en la zona de Urbina
(UTM x754579,y9835357; 3646 msnm), ubicada en l=
a región del páramo Altoandino de la provincia de Chimborazo, con la finalidad de conocer su dinámica
y los efectos de la posici=
ón
geográfica y altura respecto al nivel
del mar, usando la Teoría<=
/span>
del Caos. Para controlar los datos anómalos se aplicó el
Palabras claves: Radiación solar, caos, Lyapunov,
fractal, entropía.
Intro=
ducción.
El Sol es la
principal fuente de energía para todos los procesos naturales que tienen lu=
gar
en el planeta Tierra. Hasta la Tierra llega una potencia de radiación
equivalente a 1,7x1014 kW, lo que representa la potencia
correspondiente a 170 millones de reactores nucleares de 1 000 MW de potenc=
ia
eléctrica unitaria, o lo que es lo mismo, 10 000 veces el consumo energético
mundial (Cańada 1997, Pareja 2010).
Los rayos
solares se propagan a través del espacio en forma de ondas electromagnética=
s.
Este fenómeno físico, más conocido como radiación solar, es el responsable =
de
que el planeta Tierra reciba un aporte energético continuo de aproximadamen=
te 1
367 W/m2. Un valor que recibe el nombre de constante solar y que=
, al
cabo de un ańo, equivaldría a 20 veces la energía almacenada en todas las
reservas de combustibles fósiles del mundo (petróleo, carbón, entre otros e=
tc.)
(Escudero 2017).
Para establ=
ecer
con exactitud la cantidad de energía solar que se puede aprovechar, se debe=
rá
tener en cuenta varios aspectos como: la hora del día, la estación del ańo,
latitud, longitud y especialmente las condiciones atmosféricas (Reyes 2001).
La contribu=
ción
de la energía solar térmica al consumo mundial, sigue siendo escasa, pese a=
que
empiezan a percibirse ciertos síntomas de cambio con miras al futuro. Al
creciente interés de los ciudadanos por este tipo de soluciones hay que sum=
ar
las ayudas e incentivos que se han puesto en marcha en muchos países del mu=
ndo
y la reducción de precios de los captadores solares en algunos mercados,
situación que pone de manifiesto, la presencia de una tecnología madura que=
ha
experimentado un significativo avance durante los últimos ańos (Pareja 2010).
En la década de 1970 fue cuando más se desarrolló =
la
Teoría del Caos. En 1971<=
span
style=3D'font-size:12.0pt;line-height:115%;font-family:"Times New Roman",se=
rif'> David Ruelle y Takias propusieron una nueva teoría para fluidos
turbulentos basada en un atractor extrańo. Ańos, luego May
encontró ejemplos del caso en mapas de aumento de población. Y a continuación vino el más
sorprendente descubrimiento de todos de la mano de Feigenbaum. Él descubrió=
que
hay leyes universales concretas que diferencian la transición entre el
comportamiento regular y el caos (Ruelle 2013).
La Teoría d=
el
Caos se ha convertido en una de las herramientas más efectivas para estudiar
sistemas conocidos como complejos o caóticos, como son aquellos atmosférico=
s,
en los cuales la estadística tradicional no ha dado buenos resultados, razón
por la que fue necesario buscar alternativas que permita describir este tip=
o de
sistema con mayor precisión (Kantz 2004, Hegger 2007).
En los sist=
emas
reales es frecuente encontrar seńales que aparentemente tienen un
comportamiento no casual, caracterizado por una elevada sensibilidad a las
condiciones iniciales e imprevisibilidad a través del tiempo. Este tipo de
sistemas se definen como caóticos, los cuales se caracterizan a través de
ciertas variables en el espacio de las fases donde las dimensiones represen=
tan
variables dinámicas, figura 1 (Martins
Figura 1.
Representación
de una hiper-esfera en el espacio de las fases,=
con
tres dimensiones (X ).
Fuente: Los autores
El presente
estudio se propone analizar la variación de los datos de radiación global y
difusa de la estación meteorológica de Urbina, perteneciente al Grupo de
Energía Alternativa y Ambiente, de la Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, la cual viene recolectando datos regularmente desde el 2014, pa=
ra
lo cual se propone usar la Teoría del Caos, considerando las característica=
s de
las variables, posición geográfica y altura respecto al nivel del mar, dicha
variación será del tipo caótica. Por la sensibilidad que presentan estas zo=
nas
para la conservación ambiental y en vista que no se han hecho estudios de e=
ste
tipo en estas condiciones se plantea el presente estudio que permita conocer
más a fondo su dinámica.
Metodologia.
Los datos de una serie
pueden caracterizarse usando la Teoría del Caos, iniciando con la
reconstrucción de las series en el espacio de las fases, para lo cual se de=
be
determinar el tiempo de retardo y la dimensión de encaje, las cuales permit=
en
representar dichos datos en un espacio multidimensional, en el cual se estu=
dian
sus propiedades dinámicas como la dimensión fractal y la entropía del siste=
ma,
siendo los coeficientes de Lyapunov uno de los
indicadores más importantes del sistema, con los que se determina si el sis=
tema
es caótico o no, también se puede predecir el comportamiento futuro de los
datos, para lo cual se usa el paquete informático TISIAN (Martins=
2011,
Taher 2016). Una serie de tiempo p=
uede
considerarse como una secuencia de observaciones Para determinar un tiempo de retardo ( Donde: Figura 2. Determinación del tiempo de retardo usando=
el
método de información mutua. Fuente: Los autores El número =
m
de elementos se denomina la dimensión de encaje, el teorema de Takens (Ruelle 2013, Haro
2016) establece que si {Sn} es la sucesión de mediciones de un
sistema dinámico; entonces, la dimensión de encaje con tiempo de retardo
adecuado, proporciona una imagen unívoca del conjunto original, si m es lo suficientemente grande.2.2.Reconstrucción de una serie de ti=
empo
en el espacio de las fases
2.3. Tiempo de retardo=
2.4.Dimensión de encaje (<=
/a>Embedding)
La dimensión de encaje es muy utilizada, la aplica=
ción
es sencilla, si se dispone de mediciones escalares N, se construye un conjunto de vectores de encaje m con dimensión N -
Figura
3.
Representació=
n en
el espacio de los falsos vecinos, proyectados en dos y tres dimensiones.
Fuente: Los autores
La idea es que por cada punto en la serie de tiemp=
o se
busquen los vecinos más cercanos
Si
Para implementar este esquema de reducción de ruid=
o,
primero hay que elegir una dimensión m, también es conveniente elegi=
r un
tiempo de retardo. A continuación, para cada vector de encaje, se forma una
vecindad en el espacio de fase que contiene todos los puntos {Sn}, un vecin=
o
El caos surge del crecimiento exponencial de las
perturbaciones infinitesimales, para garantizar el análisis de esta
inestabilidad están los exponentes de Lyapunov,=
que
miden cuánto se alejan entre dos trayectorias, ecuación 5 (Constantin 2006).
Con
Variables que permiten caracterizar un atractor, a=
sí:
ˇ
Para
un punto fijo, todos los
ˇ
En
un ciclo límite,
ˇ
En
un sistema caótico al menos un exponente de Lyapunov
es positivo.
A partir de este resultado se puede definir, la
entropía de Kolmogorov S=
inai
(Garín 2015), ecuación (6=
).
O la dimensión de Kaplan Yo=
rke,
1979, ecuación 7.
Con j - coeficientes positivos de Lyapunov
(Constantin 2006).
Usando los parámetros determinados que caracteriza=
n el
espacio de las fases para un determinado valor de la serie de datos x(t), es posible hacer modelos loc=
ales
para describir la evolución desde una vecindad (con verdaderos vecinos) hac=
ia
otra vecindad de la órbita x(t+1) <=
/i>posterior.
En este caso se ha usado la función Gaussiana, con puntos alrededor de los
elegidos para reproducir los datos de la serie de tiempo. La varianza de la
función Gaussiana se fija a la distancia media entre los centros. El modelo=
predice
la serie de datos mediante la ecuación 8:
Donde
Los métodos bootstrap =
son
una clase de métodos Monte Carlo no paramétricos que pretenden estimar la
distribución de una población mediante remuestreo.
Los métodos de remuestreo tratan una muestra
observada como una población finita, y generan muestras aleatorias a partir=
de
ella para estimar características poblacionales y hacer inferencia sobre la
población muestreada. Una de las problemáticas que ataca este tipo de métod=
o es
la estimación de intervalos de confianza o diferencia de medias (
El error cuadrático medio se define por:
Siendo: ei =
la
diferencia para cada elemento entre la observación real y el dato estimado =
Dato
real versus dato estimado, y n el número de elementos observados.
La raíz de este error nos da el equivalente a su
desviación típica:
De esta surge el Coeficiente de Correlación de
Pearson, el más conocido de los coeficientes de correlación:
Siendo: σxy
la covarianza de las variables X e Y, σx
la desviación típica de la variable X, y σy<=
/sub>
la desviación típica de la variable Y, para valores entre 0 y 1 se consider=
a de
alta correlación (Puente
2018).
El estudio se desarrolla en el páramo de Urbina en=
la
Provincia de Chimborazo a 3646 metros sobre el nivel del mar en la estación
meteorológica automática tipo Vaisala, de la Es=
cuela
Superior Politécnica de Chimborazo que maneje el Grupo de Energía Alternati=
va y
Ambiente (GEAA) de la Facultad de Ciencias, ubicado en las coordenadas UTM
x754579 y9835357; de la cual se ha tomado los datos de radiación difusa y
global con sensores de radiación tipo SR11 desing,
entre los ańos 2014 al 2019, en intervalos de una hora de tiempo.
Figura
4.
Ubicación de =
la
estación meteorológica de Urbina, del grupo GEAA de la ESPOCH.
Fuente. Imagen Google.
Resultados.
En la Tabla 1 se
observan los resultados estadísticos de la radiación global y difusa
registrados en la estación meteorológica de Urbina; también se presenta un
cálculo realizado con la ecuación 13 de las horas teóricas de sol que deber=
ía
haber dada la posición de la zona, y las horas efectivas de radiación
calculadas según la Organización Mundial de Meteorología (OMM), que estable=
ce
como radiación efectiva aquellas que superan los 120 W/m2.
Con
Tabla 1.
Análisis estadístico de los datos med=
idos
de radiación difusa y radiación global de la estación meteorológica de la
ESPOCH de la zona de Urbina.
|
Variables
estadísticas |
=
Radiación Difusa |
=
Radiación Global |
|
|
12 |
12 |
|
|
8,5 |
9,1 |
|
|
142,83 |
181,46 |
|
|
0 |
0 |
|
|
1,87 |
1,53 |
|
|
215,48 |
267,25 |
|
|
0 |
0 |
|
|
1259,18 |
1298,22 |
De los resultados presenta=
dos
en la Tabla 1, se establecen 12 horas de sol teóricas en la zona y una
radiación efectiva de 8,5 horas para la radiación difusa y 9,1 en la radiac=
ión
global, resultado que se da normalmente a partir de las 8:00 hasta las 17:00
horas. Además, se observa una media de 142,83 W/m2 para la radia=
ción
difusa y 181,46 W/m2 en la radiación global; considerando una mo=
da
de cero que se da en el anochecer, con coeficientes de asimetría de 1,87 y =
1,53
respectivamente para la radiación difusa y global, es claro que existe una
distribución asimétrica positiva, valores máximos de radiación alcanzan val=
ores
de 1298,22 W/m2 en radiación global y 1259,18 W/m2
Figura 5.
Gráfico de datos de
radiación solar difusa con reducción de ruido.
Fuente: Los autores
Figura 6.
Gráfico de datos d=
e radiación
solar global con reducción de ruido.
Fuente: Los autores
En el procesamiento de dat=
os
usando la Teoría del Caos, para reducir los anómalos se hace la reducción d=
el
ruido; cuyos resultados que se presentan en las figuras 5 y 6, notándose ma=
yor
irregularidad en la radiación solar global, lo que implica más reducción del
ruido; procedimiento que nos da una base de datos depurada y que es recomen=
dado
realizar cuando los son muy irregulares.
Tabla 2.
Tiempo de
retardo (delay time) y dimensión de encaje (
|
PARÁMETERO |
TIEMPO DE RETARDO |
DIMENSIÓN DE ENCAJE |
|
Radiación Dirécta |
6 |
20 |
|
Radiación Global |
6 |
20 |
Para realizar=
la
reconstrucción de los datos en el espacio de las fases, se procede
a calcular el tiempo de retardo y la dimensión de encaje con los métodos
propuestos, tanto en la radiación solar global como en la difusa. Los
resultados presentan valores similares entre las dos series; lo que indica =
la
similitud en el comportamiento de las mismas, lo cual se puede apreciar en =
la
Tabla 2.
Figura 7.
Gráfico de datos los coeficientes de Lyapunov calculados de la radiación solar difusa y gl=
obal.
Fuente: Los autores
El espectro de =
los
coeficientes de Lyapunov en los dos sistemas, es
bastante similar como se puede observar en la figura 7, alcanzando 10
coeficientes positivos de Lyapunov, que demuest=
ra la
alta irregularidad en el comportamiento de los datos, siendo los de mayor
significancia son los tres primeros.
Tabla 3.
Dimensión Fractal y entropía del sistema.<= o:p>
|
|
DIMENSION FRACTAL |
ENTROPYA |
|
Radiación Difusa |
=
19,81 |
1,08E+00=
|
|
Radiación Global |
=
19,93 |
1,18E+00=
|
Se determina =
la
dimensión fractal (Tabla 3), que en cada caso es mayor a 19, lo
cual indica la dimensión mínima del sistema en el espacio de las fases. Ade=
más,
la dimensión es fraccionaria, presentando una geometría fractal, lo que ind=
ica
la complejidad del sistema; de igual manera se halla la entropía que mide el
grado de irregularidad del sistema, que impide su predictibilidad con
exactitud, siendo un poco más alto en la radiación global, lo que se pudo
inducir anteriormente al reducir el ruido.
Con los resultados se procede a realiz=
ar
la predicción de la radiación global y difusa; lo que permitirá simular el
sistema; se ha realizado un análisis comparativo con los datos reales, para
establecer la precisión de la misma.
Figura 8.
Gráfico de las series de datos predichos y
reales de la radiación difusa usando la Teoría del Caos.
Fuente: Los autores
Figura 9.
Gráfico de las
series de datos predichos y reales de la radiación global usando la Teoría =
del
Caos.
Fuente: Los autores
Las figur=
as 8
y 9 se muestran los resultados de las radiaciones predichas y las reales. E=
n la
figura 10 se presenta un analisis de diferencia=
de
medias usando el método Boostrap al 0,5 de
significancia, determinándose que no hay diferencias significativas entre l=
as
series.
Figura 10.
Prueba de hipótesis usando el método Bootstrap entre las series predi=
chas
con la Teoría del Caos para las series de radiación difusa y global.
Fuente: Los autores
Tabla 4.
Error cuadrático medio entre series de dat=
os reales
con predichos de la radiación difusa y global.
|
|
Raíz del
error cuadrático medio |
Coeficien=
te
de correlación |
|
Radiación
difusa |
1,84E+02 |
0,65 |
|
Radiación
global |
2,55E+02 |
0,75 |
Finalmente, en la table=
4
se determina la raíz del error cuadrático medio entre las series y la
correlación de los datos, valores que comparados con las magnitudes y varia=
ción
que se da en los datos resultan razonables, dado que son series de datos no=
lineales con un alto grado =
de caoticidad.
Conclusiones.
ˇ&nb=
sp;
El estudio perm=
itió
conocer la variación de la radiación solar en la zona de Ur=
bina,
la cual se caracteriza por
ser altamente caótica (10 coeficientes positivos de=
Lyapunov),
ˇ&nb=
sp;
Los niveles de
radiación difusa y global en la zona de Urbina supera las 8 horas=
de radiación efectiva; resultado
que, complementado con la altura y sus niveles medidos,
le da un alto potencial de energía
solar.
ˇ&nb=
sp;
Las radiaciones=
difusas y globales =
predichas no presentan
ˇ&nb=
sp;
Los resultados<=
/span>
de la investigación permit=
irán
aprovechar estos recursos de mejor
manera, tanto para la gene=
ración
de energía, como para la a=
groindustria,
lo cual es importante, considerando que es una de las z=
onas
más productivas del=
país.
Agradecimiento.
Al Proyecto de Monitoreo Hídrico en la
Provincia de Chimborazo del Centro de Energías Alternativas y Ambiente (CEA=
A) y
al Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología (INAMHI) por su colabora=
ción
en el desarrollo del artículo y la información suministrada.
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|
PARA
CITAR EL ARTÍCULO INDEXADO.
Perugachi Cahueńas, N. P., Lara Sinaluisa<=
/span>,
J. M., & Haro Velasteguí, A. X. (2021). Aná=
lisis
de la variación y predicción de radiación solar en la zona de Urbina, usand=
o la
teoría del caos. AlfaPublicaciones, 3(3.1), 327=
342. https://doi.org/10.33262/ap=
.v3i3.1.101
El artículo qu=
e se
publica es de exclusiva responsabilidad de los autores y no necesariamente
reflejan el pensamiento de la Revi=
sta
Alfa Publicaciones.
El artículo qu=
eda
en propiedad de la revista y, por tanto, su publicación parcial y/o total en
otro medio tiene que ser autorizado por el director de la Revista Alfa Publicaciones.
=
=
[1].Escuela<=
/span> Superior Politécnica de
Chimborazo, Facultad de Administración de Empresas, Escuela de Finansas, Chimborazo, ncperugachi@yahoo.com, https://=
orcid.org/0000-0001-6331-9=
551
[2]
Escuela Superior Polité=
cnica
de Chimborazo, Facultad de Administración de Empresas, Escuela de Transport=
e,
Chimborazo, j_lara@espoch.edu.ec, https://orcid.org/0000-0002-3116-5=
161
[3] Escuela Superior Politécnica=
de
Chimborazo, Facultad de Ciencias, Escuela de Física, Chimborazo,
aharo@espoch.edu.ec, https://orcid.org/0000-0003-3391-5082
Alpha publicaciones<=
o:p>